二进制

 

什么是二进制

二进制是一套计数方法,每个位置上的数有 2 种可能(0 – 1);二进制是计算机的执行语言,但是早在计算机出现前就存在这套计数方法,最早可追溯到古埃及。在日常生活中,我们使用的是十进制,每个位置上的数有 10 种可能(0 – 9),在了解二进制前,先看下十进制是如何运作的。\n\n如十进制下的 101;这里有两个 1 ,代表不同的含义,左边的代表 100 ,右边的代表 1 ,因为左边的 1 在百位,而右边的 1 在个位,同理,中间的 0 在十位。所以十进制的 101 是 “ 百位为 1 ,十位为 0 ,个位为 1 ”,这里的位数对应的是 10 的幂:

100 = 1;

101 = 10;

102 = 100;

103 = 1000;

二进制的位数对应的是 2 的幂:

20 = 1;

21 = 2;

22 = 4;

23 = 8;

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所以二进制下的 101 代表 5。下图是二进制的前十位:

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二进制转换

计算机运行的是二进制,但是我们在键盘上输入的并非二进制的内容,而是字母、数字(十进制)、汉字等,那计算机是怎么知道把这些内容转成二进制呢?计算机是人设计的,在了解计算机将我们输入的内容转成二进制前,先简单看下十进制和二进制的转换。这里的套路是:

①算出 2 的 n 次幂不大于要表示的值;

②用要表示的值减去 2n,得到剩下的值后,重复步骤 1,直到最后剩下 0 为止。

举个例子,十进制的 107 如何转成二进制,先找出 2 的 n 次幂不大于 107 ,算得 n = 6,用 107 减去 26 得到 43;重复下来后 :107 = 1 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 ,如果该位用到,用 1 表示,否则用 0 表示。所以 107 用二进制表示为:01101011

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 二进制转成十进制就是相反的过程,如 01011001 转成十进制:01011001 = 0 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22+ 0 x 21 + 1 x 20 = 89

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THE END
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